[2005年][物质科学]

[200553000229]

   “曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图23所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm²，高度为15cm。（水的密度ρ_水＝1×10³kg/m³）

求：[1] 将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。

[2] 此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。

[3] 此浮力秤的最大称量（即量程）。

答案：[1] 杯子的重量为G_杯

G_杯＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N………………………………………………（1分）

∵杯子在水中处于漂浮状态，根据二力平衡的条件

杯子受到的浮力F_浮＝G_杯＝2N………………………………………………（1分）

[2] 设杯子浸入水中时，浸入的深度为h，有

F_浮＝G_排＝ρgSh……………………………………………………………（1分）

∴h＝F_浮 /(ρgS) ……………………………………………………………………（1分）

＝（2N）/（10³kg/m³×10N/kg×30×10^－4m²）＝1/15(m)…………………（1分）

[3] 当往杯子内放被测物时，若杯子下沉到水面刚好没到杯口（水未进杯内）

此时杯子下沉的深度为h′＝15×10^－2m

受到的浮力F′_浮＝ρgS h′

＝10³kg/m³×10N/kg×30×10^－4m²×15×10^－2m

＝4.5N………………………………………………………（1分）

设能称量的最大值为F

F＝F′_浮－G_杯……………………………………………………………………（1分）

＝4.5N－2N＝2.5N……………………………………………………………（1分）

答：略。