关于“肥皂泡为什么常常会先上升后下降”的再思考
副标题#e#
陈银花、刘剑锋、罗星凯
原载：《物理教师》，2007年（第28卷）第5期
本刊《物理教师》2006年第1期和第8期先后发表了《》和《》两篇文章，对南京市2005年的一道中考物理试题的答案提出了质疑并就有关问题进行了较深入的讨论。笔者对这个问题也展开了一些研究，希望本文能引发更深入的讨论。原题：“2005年为‘世界物理年’，南京市某中学举行‘让物理照亮世界’为主题的知识竞赛活动，其中有这样一个问题：日常生活中，我们看到小朋友用吸管水平吹出的肥皂泡，常常开始时上升，随后便下降，这是为什么？”
试题的答案是：“肥皂泡刚吹出时，所受浮力大于重力而上升，随后肥皂泡内的气体温度下降，体积减小，浮力小于重力而下降。”小朋友用吸管水平吹出的肥皂泡确实是先上升后下降吗？其原因真的如试题答案所说吗？笔者为此做了如下实验：制作一个装有透明玻璃的木箱（控制外界气流的影响），在木箱中部侧面开有一个小孔，通过小孔用圆形笔管插在小孔中间，保持圆形笔管水平放置，向箱子内轻轻吹肥皂泡；为保证准确性，整个过程都用摄像机拍摄下来加以分析。实验发现所有的肥皂泡都向下运动，经过反复实验，也没有发现肥皂泡会先向上运动后再下沉。由于实验在一个封闭的容器内进行，不存在外界的干扰，从实验现象分析可知肥皂泡所受的重力始终大于它所受的浮力。因此，原题中“吹出的肥皂泡常常开始时上升随后便下降”这个说法本身有问题，答案中所述的原因也不能成立。
我们实验的结果与前述两文作者的结论是一致的，即我们均认为肥皂泡所受的重力始终大于其所受浮力。但是，笔者对肥皂泡所受重力始终大于所受浮力的原因却有不同的看法。两文作者均认为原因是肥皂泡内部气体的密度大于外部气体的密度，而笔者则发现肥皂泡内部气体的密度小于外部气体的密度；究其原因是两文作者在考虑吹进肥皂泡内的气体组成成分的时候均未将其考虑完整，第1篇文章中作者只考虑了CO2气体，第2篇文章中作者虽然考虑更全面，但还是将吸入和呼出气体中的水蒸气成分忽略了，实际上不能忽略不计。
注：本文为广西高校人才小高地建设“基础教育课程与教学研究及其人才培养创新团队”项目研究成果（批准文号：桂教人[2005]80号）；新世纪广西高等教育教学改革工程“十一五”第一批立项项目“优质理科教师教育实施机制的创新与精品课程建设”研究成果（批准文号：桂教高教[2005]168号）。
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笔者查阅文献，得到人体吸入、呼出气体分压值如表1所示[1]。由标准状况下，气体的密度等于摩尔质量除以摩尔体积，可计算得到各种气体在（1atm，20℃）状况下的密度，计算结果如表2所示。
表1 37℃时气体分压值（mmHg）
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吸入气体 |
呼出气体 |
|
O2 |
158.0 |
116 |
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N2 |
596.0 |
565 |
|
CO2 |
0.3 |
32 |
|
水蒸气 |
5.7 |
47 |
|
总计 |
760 |
760 |
表2 （1atm，20℃）
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气体名称 |
O2 |
N2 |
CO2 |
水蒸气 |
|
密度（g/L） |
1.428 6 |
1.250 0 |
1.964 3 |
0.803 6 |
对于同种理想气体，由克拉伯珑方程有：
pV=(mRT)/M （1）
由公式（1）可得 p1/(ρ1T1)=p2/(ρ2T2) （2）
由公式（2）进一步推出p一定时，得 ρ1/ρ2=T2/T1 （3）
结合公式（3）和表2的数据，可计算得到在1atm、37℃情况下各种气体的密度，如表3所示。
表3 （1atm，37℃）
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气体名称 |
O2 |
N2 |
CO2 |
水蒸气 |
|
密度（g/L） |
1.350 3 |
1.181 5 |
1.856 6 |
0.759 5 |
由气体分压定律：
p分=p总V分/V总。 （4）
ρ平均=m总/V总=（ρ1V1+ρ2V2+ρ3V3）/V总。
可知混合气体的平均密度为：
ρ平均=m总/V总=（ρ1p1+ρ2p2+ρ3p3）/p总。 （5）
结合（5）式和表1、表3的数据，求得1atm、37℃的情况下吸入气体和呼出气体的平均密度分别为1.2137g/L和1.2096g/L并将此结果代入公式（3）可知：1atm时不同温度下吸入气体和呼出气体的密度如表4所示。
表4 （1atm）
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0℃ |
15℃ |
20℃ |
25℃ |
30℃ |
37℃ |
|
吸入气体密度（g/L） |
1.378 2 |
1.306 4 |
1.284 1 |
1.262 6 |
1.241 7 |
1.213 7 |
|
呼出气体密度（g/L） |
1.373 5 |
1.302 0 |
1.279 8 |
1.258 3 |
1.237 5 |
1.209 6 |
由表4可以看出，吸入气体与呼出气体在相同压强和温度下，吸入气体的密度均比呼出气体的密度大。考虑到气体进入人体后，一般会被加温，从而呼出气体的温度要比吸入气体的温度高一些，因此呼出气体的密度比吸入时气体的密度要更小一些。但有很多人认为肥皂泡内部的气体是被压缩了，因而肥皂泡内的气体密度ρ内较呼出时气体的密度ρ出大。肥皂泡内部气体的度是否会因为其被压缩而相对气体呼出时的密度有很大的变化呢？
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根据理论推导[2]：
肥皂泡内外气压差 Δp=4αr。 （6）
式中α为膜的张力系数，r为肥皂泡的半径。
另外有实验测得[3]：α随清洁剂溶液的浓度变化的规律如图1。由此可知，同种浓度的清洁剂溶液形成的肥皂膜的α相同；浓度越低，α越大。将图1中的数据，代入公式（6），发现直径小到6mm的肥皂泡的Δp也不会超过40Pa。视肥皂泡形成的过程为一个等温过程，设气体进入肥皂泡之前的体积为V0，压强为p0，肥皂泡形成之后，体积变化为ΔV，压强变化为Δp，则有：
V0p0=（V0-ΔV）（p0+Δp）。 （7）
分析（7）式，因Δp~101，p0~105，故ΔV→0可被忽略，
因而ρ内=ρ出。
笔者也曾采用中学物理实验室用的微小气压计来测量不同直径的肥皂泡的内外气压差Δp。方法如下：将图2的装置固定在铁架台上，用注射器压缩气体，吹出不同大小的肥皂泡，观察微小气压计的反应。从实验现象可知，当肥皂泡的直径小到约6mm的时候，气压计左右水柱高度差为3mm，即肥皂泡内外气压差Δp约为30Pa。逐渐加大肥皂泡的大小，发现微小气压计左右水柱的高度差越来越小，当肥皂泡的直径增大到约3cm的时候，左右水柱高度差几乎为零，即肥皂泡内外气压差Δp≈0，内部气体几乎没有被压缩，因而有ρ内=ρ出。有人曾用精度较高的倾斜式微压计[3]进行测量，结论与笔者的实验结论相同。综上所述，肥皂泡内气体的密度始终小于外界空气密度。因此，肥皂泡所受重力大于其所受浮力的原因不是肥皂泡内气体的密度大于外部气体的密度，而是肥皂膜所受重力相对比较大。
但是日常生活中，我们确实常常看到小朋友用吸管水平吹肥皂泡时，肥皂泡常常先上升，后下降。对此笔者认为有两个原因：一个是口腔气流的影响，另一个是外部气流（包括风、温度）的影响；气流的方向很大程度上决定了肥皂泡的初始运动情况。下面的实验可以验证这两个猜想。
为避免外界气流的影响，仍使用装有透明玻璃的木箱。要求吹肥皂泡的人用手拿着圆形笔管尽可能地沿水平方向从小孔中向箱内吹肥皂泡，同时拍下录像分析。结果发现他们在吹肥皂泡时所自认为的沿“水平”方向吹气，其实往往是在沿倾斜向上的方向吹气，偶尔也会出现吹出的气流明显朝下的情况，总之吹肥皂泡的人很难控制气流使其沿水平方向吹出。吹出的肥皂泡将随吹出的气流运动，有的朝上，有的朝下。后来笔者又在不同场合请不同的人做实验，结果除非特别提醒注意，否则都不能保证沿水平方向吹气，小朋友在吹肥皂泡时就更不会管那些了。
在室外选择一背光而又无风（人感觉不到风）的场所，用圆形笔管水平轻轻吹肥皂泡（尽量排除口腔气流对肥皂泡的影响）。有一部分小的肥皂泡会先向上，再下降，但是方向是杂乱无章的，大的肥皂泡直接下降，但是也会向四面做无规则的运动。这似乎与我们人的感觉有些矛盾，因为人感觉不到风的存在；但如果把一小棉絮从静止开始自由释放，就会发现棉絮会在周围气流影响下无规则地运动，而不仅仅只是下落。因此，即便是微弱的外界气流也可能会对肥皂泡的运动情况产生一定的影响。
在室外选择一有阳光而又无风（人感觉不到风）的场所，重复实验2中的实验。结果发现肥皂泡的运动情况受气流的影响更明显，运动更加杂乱。这是由于阳光照射，使地面温度较空气高，地面附近的热气流上升所致。
有风的情况下（气流很大）用圆形笔管轻轻地吹肥皂泡（尽量排除口腔气流对肥皂泡的影响），肥皂泡的运动情况完全被风控制，其运动情况根本无法预测。小朋友常常会在天气晴朗的日子去室外吹肥皂泡，吹肥皂泡时口腔气流的方向是很难保持水平的，总有一部分气流是向上的，而且气流大小也不至于小到不对肥皂泡的运动产生影响，所以肥皂泡在刚吹出的时候，往往随着口腔气流先向上运动，随后再向下运动。当外界气流较小时，我们常常看到肥皂泡先上升后下降。当外界气流较大时，我们有时能看到肥皂泡全部上升直至破裂，有时也能看到有一部分上升，一部分下降，这时肥皂泡的运动情况完全取决于外部气流。
[1] [日]真岛英信．生理学．北京：人民卫生出版社，1987．343
[2] 黄淑清等．热学教程．北京：高等教育出版社，1985．298-304
[3] 王小平等．液膜气泡法测洗涤溶液的表面张力系数．物理实验．2005，(11)：37-38
